Qu'est-ce que série de fourier ?

La série de Fourier est un outil mathématique qui permet de représenter n'importe quelle fonction périodique sous la forme d'une somme infinie de fonctions sinusoïdales (aussi appelées harmoniques ou ondes sinusoïdales). Elle a été inventée par le mathématicien français Joseph Fourier au début du XIXe siècle, et elle est utilisée notamment en traitement du signal, en théorie des vibrations, en électromagnétisme ou encore en mécanique.

Concrètement, la série de Fourier d'une fonction périodique f(x) est une somme infinie de termes de la forme ancos(nx) + bnsin(nx), où n est un entier positif, et où les coefficients an et bn sont des constantes appelées coefficients de Fourier. Ces coefficients dépendent de la fonction f(x) et sont calculés à l'aide d'intégrales. Plus précisément, les formules de calcul des coefficients de Fourier impliquent des produits scalaires entre la fonction f(x) et différentes fonctions sinusoïdales auxiliaires, appelées fonctions de base ou fonctions propres.

La série de Fourier permet ainsi de représenter n'importe quelle fonction périodique de manière exacte, c'est-à-dire avec une précision infinie, à condition qu'elle vérifie certaines conditions de régularité mathématique (continuité, convergence absolue de son intégrale, etc.). En pratique, on utilise souvent une approximation de la série de Fourier en ne prenant en compte qu'un nombre fini de termes, ce qui permet d'obtenir une représentation suffisamment précise de la fonction périodique pour de nombreuses applications.